Question

偶函數(shù)f（x）與奇函數(shù)g（x）的定義域均為[-4，4]，f（x）在[-4，0]，g（x）在[0，4]上的圖象如圖，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（　　）

A．[2，4]

B．（-2，0）∪（2，4）

C．（-4，-2）∪（2，4）

D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：首先根據(jù)不等式 f（x）g（x）＜0，由已知中的圖象結(jié)合函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，得到兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-4，4]是完整的圖象，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，可得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，他們的定義域均為[-4，4]，
結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，兩個(gè)函數(shù)在定義域上完整的圖象如下圖所示：

由圖可得當(dāng)x∈（-2，0）∪（2，4）時(shí)，
f（x）與g（x）異號，
此時(shí)f（x）g（x）＜0．
則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為：（-2，0）∪（2，4）．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法．