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          在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周長為18，則△ABC的面積為
          3
          		15
          3
          		15
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用正弦定理化簡已知等式得到三邊之比，根據(jù)周長為18求出各邊長，
          解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：a：b：c=2：3：4，
          設a=2k，則b=3k，c=4k，
          根據(jù)題意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
          ∴a=4，b=6，c=8，
          ∴cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          16+36-64
          48
          =-
          1
          4
          ，
          ∵C為三角形的內(nèi)角，∴sinC=
          		1-cos2C
          =
          		15
          4
          ，
          則S△ABC=
          1
          2
          absinC=3
          		15
          ．
          故答案為：3
          		15
          點評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知|
          AB
          |=4，|
          AC
          |=1，S△ABC=
          		3
          ，則
          AB
          •
          AC
          的值為（　�。�
          
                
          A、-2B、2C、±4D、±2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•婺城區(qū)模擬）在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
          CP
          =x•
          CA
          |
          CA
          |
          +y
          CB
          |
          CB
          |
          ，則xy的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
          		3
          ，則B等于
          B=
          π
          3
          或
          2π
          3
          B=
          π
          3
          或
          2π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知
          AB
          •
          AC
          =9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6          ，P為線段AB上的一點，且
          CP
          =x•
          CA
          |
          CA
          |
          +y•
          CB
          |
          CB
          |
          ，則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          7
          12
          +
          		3
          3
          7
          12
          +
          		3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．
          

          

          

			
          

			
          
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