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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1 ， x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數f（x）=x3+sinx+2的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到  …  = ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】82
          【解析】解：∵f（x）=x3+sinx+2， ∴f'（x）=3x2+cosx，f'（x）=6x﹣sinx，
          ∴f'（0）=0，
          而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，
          函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，2），
          即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=4，
          ∴  …  
          =20×4+f（0）
          =82．
          所以答案是：82．
          【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值(函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數  ，函數  x．
          （1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
          （2）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
          （3）是否存在非負實數m、n，使得函數  的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數為偶函數．
          (Ⅰ)求的最小值；
          (Ⅱ)若不等式恒成立，求實數的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A（1，2），B（﹣1，2），動點P滿足  ，若雙曲線  =1（a＞0，b＞0）的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數 .
          （1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
          （2）求函數的單調區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．
          （1）求， 的值；
          （2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=ax2﹣  x+c（a，c∈R）滿足條件：①f（1）=0；②對一切x∈R，都有f（x）≥0
          （1）求a、c的值；
          （2）若存在實數m，使函數g（x）=f（x）﹣mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值﹣5，求出實數m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2﹣x+a，若函數g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則實數a的取值范圍是（ ）
          A.a＜0
          B.a≤0
          C.a≤1
          D.a≤0或a=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】是直線與函數圖像的兩個相鄰的交點，且.
          （1）求的值和函數的單調增區(qū)間； 
          （2）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數的對稱軸方程.
          

			
          

			
          
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