Question

用數(shù)學歸納法證明“1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是（　�。�

• A、2^k-1
• B、2^k-1
• C、2^k
• D、2^k+1

Answer 1

分析：考查不等式左側的特點，分母數(shù)字逐漸增加1，末項為

1

2n-1

，然后判斷n=k+1時增加的項數(shù)即可．

解答：解：左邊的特點：分母逐漸增加1，末項為

1

2n-1

；
由n=k，末項為

1

2 k   -1

到n=k+1，末項為

1

2k+1-1

=

1

2k-1+2k

，∴應增加的項數(shù)為2^k．
故選C．

點評：本題是基礎題，考查數(shù)學歸納法證明問題的第二步，項數(shù)增加多少問題，注意表達式的形式特點，找出規(guī)律是關鍵．