Question

某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建筑面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費(fèi)用與球場數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場建n個(gè)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+）（其中n＞m，n∈N），又知建五座球場時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費(fèi)用最省（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)建幾個(gè)球場？

Answer 1

解：設(shè)建成x個(gè)球場，則每平方米的購地費(fèi)用為=
由題意知f（5）=400，f（x）=f（5）（1+）=400（1+）
從而每平方米的綜合費(fèi)用為y=f（x）+=20（x+）+300≥20.2+300=620（元），
當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)等號成立
故當(dāng)建成8座球場時(shí)，每平方米的綜合費(fèi)用最省．
分析：依題意設(shè)建成x個(gè)球場，先計(jì)算出每平方米的購地費(fèi)用，結(jié)合f（5）=400，得到f（x）的表達(dá)式，再利用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最小值即得結(jié)果．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式求最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：
（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；
（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；
（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；
（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．