Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．[2，3]
D．[3，4]

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（0，y），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），代入已知向量式，由向量相等的定義得A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，經(jīng)互相代換得λ和μ間的等式，從而利用求得μ的范圍
解答：解：設(shè)P（0，y），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），由，
得，
∴，y₁=λ（y-y₁），
，y₂=-μy₁，
∴y₂²=μ²y₁²，
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂．
∴x₂=μ²x₁，
代入
得，即
整理，得
代入，得
∴
∵
∴∈[，]
∴μ∈
故選 B
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系，向量與解析幾何的綜合應(yīng)用，求變量取值范圍問題的解法，利用已知向量式得到λ和μ間的等式是解決問題的關(guān)鍵