Question

選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集

   （2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 或． (Ⅱ) 或．

【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式恒成立問題的運(yùn)用。

（1）利用零點(diǎn)分段論的思想，進(jìn)行分析函數(shù)，然后各段求解不等式得到解集。

（2）利用不等式對(duì)恒成立，只要求解函數(shù)的最小值即可。

運(yùn)用距對(duì)峙的幾何意義得到最小值，從而得到參數(shù)的范圍。

解:(Ⅰ)等價(jià)于

  或  或，

解得：或．

故不等式的解集為或．                 ……5分

(Ⅱ)因?yàn)? （當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

    所以：                                       ……8分

由題意得：， 解得或．                 ……10分