Question

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時的集合；

（3）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和最大值，求得f（x）的最大值及取到最大值時x的集合．（3）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

試題解析：（1）由函數(shù)的圖象可得，解得．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，由，則令

（2）令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間

為[

函數(shù)的最大值為3，此時，，即，即的最大值為3，及取到最大值時的集合為.

（3）設(shè)把的圖象向左至少平移m個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．

則由，求得，

把函數(shù)的圖象向左平移個單位，

可得的圖象．