Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，e4）
B.（e4 ， +∞）
C.（﹣∞，0）
D.（0，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)g（x）= （x∈R）， 則g′（x）= ，
∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）﹣f（x）＜0
∴g′（x）＜0，
∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減
∵f（x）＜ex
∴g（x）＜1
又∵g（0）= =1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故選：D．
【考點精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則，需要了解若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能得出正確答案．