Question

(本小題14分)已知函數(shù)的定義域為，且滿足條件：

①，②③當

1）、求的值

2）、討論函數(shù)的單調(diào)性；

3）、求滿足的x的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

1）f(1)=0 ； 2）f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)；3）. 

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的賦值法的運用，以及函數(shù)單調(diào)性的證明以及運用單調(diào)性解不等式的運用。

（1）令x=y=1, 得f(1)= f (1)+ f(1)故 f(1)=0，得到結論。

（2）在①中令，然后利用單調(diào)性得到函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

（3）由 

，由由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得到關于x的不等式，求解得到。

1）在①中令x=y=1, 得f(1)= f (1)+ f(1)故 f(1)=0   ……2分

    2）在①中令……4分

    先討論上的單調(diào)性， 任取x₁  x₂，設x₂>x₁>0，

      ……分

，由③知：>0，∴f(x₂)>f(x₁)，

∴f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，……8分

3）由        ……9分

，            ……11分

又由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)，故得：

解得.        ……14分