Question

將編號(hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，放入三個(gè)不同的盒子，其中兩個(gè)盒子各有2個(gè)球，另一個(gè)盒子有1個(gè)球，則不同的放球方案有

90

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行，先在3個(gè)盒子中任取2個(gè)，再?gòu)木幪?hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球中任取出2個(gè)球放在其中一個(gè)盒子中，最后從剩余的3個(gè)球中取出2個(gè)球放在另一個(gè)盒子中．分別求出每種情況的放法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行，
第一步：先在3個(gè)盒子中任取2個(gè)，有C₃²=3種情況，
第二步：再?gòu)木幪?hào)為1，2，3，4，5的5個(gè)小球中任取出2個(gè)球放在其中一個(gè)盒子中，有C₅²=10種情況，
第三步：最后從剩余的3個(gè)球中取出2個(gè)球放在另一個(gè)盒子中，有C₃²=3種情況，
則共有3×10×3=90種情況，
故答案為90

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的計(jì)數(shù)問題，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題是要認(rèn)真分析題意，同時(shí)滿足題意中的限制條件．