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          已知二次函數(shù)f（x）=2x2-4ax+4，在下列條件下，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          （1）一根比2大，一根比2��；
          （2）兩根均小于2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）通過二次函數(shù)的開口方向以及函數(shù)的零點(diǎn)推出f（2）＜0，解得a的范圍即可．
          （2）方法一：兩根均小于2，利用函數(shù)的對稱軸，判別式以及f（2）的值的范圍，得到不等式組求解即可．
          方法二：直接利用韋達(dá)定理以及兩個(gè)根小于2，推出不等式組，求解即可．
          解答：解：（1）由題意二次函數(shù)f（x）=2x2-4ax+4，一根比2大，一根比2小，
          只需f（2）=8-8a+4＜0，解得a＞
          3
          2
          ．
          （2）方法一：函數(shù)的對稱軸為x=a，兩根均小于2，
          ∴
          △=16a2-32≥0
          f(2)=12-8a＞0
          a＜2
          ，解得
          		2
          ≤a＜
          3
          2
          或a≤-
          		2
          ．
          法二：由韋達(dá)定理
          x1+x2=2a
          x1•x2=2
          ，
          △=16a2-4×2×4≥0
          (x1-2)+(x2-2)＜0
          (x1-2)•(x2-2)＞0
          ⇒
          a≥
          		2
          或a≤-
          		2
          a＜2
          a＜
          3
          2
          ⇒
          		2
          ≤x＜
          3
          2
          或a≤-
          		2
          點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，韋達(dá)定理二次函數(shù)根的分布的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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