(本小題滿分12分)
如圖,圓與
軸相切于點(diǎn)
,與
軸正半軸相交于兩點(diǎn)
(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)),且
.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)任作一條直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn),連接
,求證:
.
(Ⅰ).(Ⅱ)見解析。
【解析】(I)由于圓與
軸相切于點(diǎn)
, 所以圓心坐標(biāo)為
,然后根據(jù)
建立關(guān)于r的方程求出r值,圓的標(biāo)準(zhǔn)確定.
(2)將y=0代入圓的方程求出M,N的坐標(biāo),然后再分兩種情況證明.
(i) 當(dāng)軸時(shí),由橢圓對(duì)稱性可知
.
當(dāng)與
軸不垂直時(shí),可設(shè)直線
的方程為
.證明
,然后直線方程與橢圓方程聯(lián)立借助韋達(dá)定理來解決即可.
(Ⅰ)設(shè)圓的半徑為
(
),依題意,圓心坐標(biāo)為
.································ 1分
∵
∴ ,解得
.····································································· 3分
∴ 圓的方程為
.······················································· 5分
(Ⅱ)把代入方程
,解得
,或
,
即點(diǎn),
.····················································································· 6分
(1)當(dāng)軸時(shí),由橢圓對(duì)稱性可知
.······························· 7分
(2)當(dāng)與
軸不垂直時(shí),可設(shè)直線
的方程為
.
聯(lián)立方程,消去
得,
.······················ 8分
設(shè)直線交橢圓
于
兩點(diǎn),則
,
.······································································· 9分
∵ ,
∴
.······························································· 10分
∵,
11分
∴ ,
.····························································· 12分
綜上所述,. 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬元.
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