Question

觀察以下不等式可歸納出對大于1的正整數(shù)n成立的一個(gè)不等式1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜f（n），則不等式右端f（n）的表達(dá)式應(yīng)為

f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中，1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

4

3

，；…我們分析左邊式子中的數(shù)是連續(xù)正整數(shù)平方和倒數(shù)和，右邊分式中的分子是奇數(shù)，分母是正整數(shù)，歸納分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的不等式
1+

1

2 2

＜

3

2

，，1+

1

2 2

+

1

3 2

＜

4

3

，；…
我們分析左邊式子中的數(shù)是連續(xù)正整數(shù)平方和倒數(shù)和，
右邊分式中的分子是奇數(shù)，分母是正整數(shù)，
即 1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

＜

2n-1

n

，（n≥2），
故答案為：f（n）=

2n-1

n

，（n≥2）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理其中分析已知中的式子，分析出兩個(gè)式子之間的數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．