Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）先根據(jù)等比數(shù)列公式求出與的關(guān)系式，然后利用與的遞推關(guān)系求出，從而再求出.（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和.
試題解析：（1）解：∵是公比為的等比數(shù)列，
∴.           1分
∴.
從而，.    3分
∵是和的等比中項(xiàng)
∴，解得或.       4分
當(dāng)時(shí)，，不是等比數(shù)列，         5分
∴.
∴.                          6分
當(dāng)時(shí)，.             7分
∵符合，
∴.                      8分
（2）解：∵，
∴. ①       9分
.②         10分
①②得        11分
              12分
.           13分
∴.                      14分與的遞推關(guān)系的應(yīng)用，2、錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和.