Question

若x²+xy+y²=1且x、y∈R，則n=x²+y²的取值范圍是（　�。�

• A、0＜n≤1
• B、2≤n≤3
• C、n≥2
• D、

  2

  3

  ≤n≤2

Answer 1

分析：先根據(jù)x²+xy+y²=1得到xy=1-（x²+y²），再由基本不等式和絕對值不等式得到-

x2+y2

2

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

x2+y2

2

，再將xy=1-（x²+y²）代入即可得到答案．

解答：解：x²+xy+y²=1，
∴xy=1-（x²+y²），
又-

x2+y2

2

≤-|xy|≤xy≤|xy|≤

x2+y2

2

，
知-

x2+y2

2

≤1-（x²+y²）≤

x2+y2

2

，得出

2

3

≤x²+y²≤2．
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式和絕對值不等關(guān)系的應(yīng)用．基本不等式是高考考查的重點(diǎn)，要熟練掌握．