Question

【題目】某校為了鼓勵學(xué)生熱心公益，服務(wù)社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該�！按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動的機(jī)會，學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動的情況，該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計，該校4000名學(xué)生中約有120名這4次活動均未參加.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從該校4000名學(xué)生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動的概率；

（Ⅲ）已知學(xué)生每次參加公益活動可獲得10個公益積分，任取該校一名學(xué)生，記該生2017年12月獲得的公益積分為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）（Ⅲ）21.6

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，及學(xué)生人數(shù)和為100，即可求解的值；

（Ⅱ）將表格中參加了2次學(xué)校組織的公益活動的頻率作為概率估計即可；

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40，分別計算概率得分布列，利用期望公式求解期望即可.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，所以.

因?yàn)?/span>，

所以， .

（Ⅱ）設(shè)“從該校所有學(xué)生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動”為事件，

則.

所以從該校所有學(xué)生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動的概率約為.

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40.

； ；

； ；

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

所以.