Question

給出下列命題：
（1）如果=（λ≠0），那么=；
（2）如果•=•（≠），那么=；
（3）如果•=0，那么⊥；
（4）如果•=-||•||≠0，那么與方向相反；
（5）如果•＜0，那么與的夾角為鈍角．
其中假命題是    （將假命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查向量的數(shù)乘和數(shù)量積，對(duì)于幾個(gè)特殊的情況，要引起注意，數(shù)量積的性質(zhì)，在數(shù)量積運(yùn)算中向量是一個(gè)容易出錯(cuò)的問題，同學(xué)們要注意分析．
解答：解：（1）當(dāng)λ≠0時(shí)，在=（λ≠0）兩邊同時(shí)除以λ，等式仍成立，本命題正確，
（2）當(dāng)兩組向量垂直時(shí)，即且，兩個(gè)向量的數(shù)量積相等，但不一定向量相等，不正確．
（3）兩個(gè)不等于零向量的向量垂直的充要條件，當(dāng)兩個(gè)向量有一個(gè)是零向量時(shí)，不正確
（4）當(dāng)兩個(gè)向量的夾角是180°，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于兩個(gè)向量模的乘積的相反數(shù)，這是一個(gè)正確的命題，
（5）當(dāng)兩個(gè)向量夾角是鈍角，則它們的夾角余弦小于零，反過來也成立，這是數(shù)量積的性質(zhì)，正確
故答案為：（2）（3）
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定．