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          在三棱錐A－BCD中，AB，BC，CD兩兩互相垂直，若∠ADB＝α，∠DAC＝β，AD＝6，則當α＝30°，cos2β為何值時，三棱錐A－BCD的體積最大，最大值是多少？
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　因為ABBC，ABCD，BCCD＝C，所以AB平面BCD．　(2分)
          

          　　同理平面ABC，所以．　(2分)
          

          　　因為AD＝6，＝，所以AB＝3，CD＝ADsin＝6sin，AC＝ADcos＝6cos，
          

          　　所以BC＝，　(4分)
          

          　　于是＝＝＝9sin＝
          

          　　＝，(4分)
          

          　　當且僅當4，即時，三棱錐A－BCD的體積取得最大值．(2分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （06年江西卷理）（12分）
          如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD
          是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，
          且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面是正三角形
          （1）求證：AD^BC
          （2）求二面角B－AC－D的大小
          （3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD
          成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年四川省綿陽市高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)
          


          


          A. 平面ABD⊥平面ABC            
B. 平面ADC⊥平面BDC
          


          C. 平面ABC⊥平面BDC            
D. 平面ADC⊥平面ABC
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：新課標高三數(shù)學空間圖形的基本關系與公理、空間圖形的平行關系專項訓練（河北）
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
          


          (1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
          


          (2)若AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形；
          


          (3)當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆河北省高一上學期二調(diào)數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，
          


          使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)
          


          A．平面ADC⊥平面ABC 
          


          B．平面ADC⊥平面BDC
          


          C．平面ABC⊥平面BDC
          


          D．平面ABD⊥平面ABC
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年靖安中學高三高考模擬考試數(shù)學卷
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ ABC、△ACD、△ADB的面積分別為,,則三棱錐A－BCD的外接球的體積為______________．
          


           
          

			
          

			
          
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