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        1. 已知(2x-1)6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=________.

          練習(xí)冊系列答案
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          已知點(diǎn)M(1,-2),N(-1,1)在直線l:2x+ay-4=0的兩側(cè),則a的范圍為

          [  ]

          A.-1<a<6

          B.a>6或a<-1

          C.1<a<6

          D.a>6或a<1

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          已知點(diǎn)A(1,0),直線ly2x6,點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn),若,求點(diǎn)P的軌跡方程.

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          已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(1,0),(2,5)兩點(diǎn),則二次函數(shù)的解析式為(  )

          A.yx2+2x-3       B.yx2-2x-3

          C.yx2+2x+3         D.yx2-2x+6

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          已知函數(shù)f(x)=alnx-x2+1.

          (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x-y+b=0,求實(shí)數(shù)a和b的值;

          (2)若a<0,且對任意x1、x2∈(0,+∞),都|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|,求a的取值范圍.

          【解析】第一問中利用f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          第二問中,利用當(dāng)a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,

          即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。

          (1)f′(x)=-2x(x>0),f′(1)=a-2,又f(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=(a-2)(x-1),即(a-2)x-y+2-a=0,

          由已知得a-2=4,2-a=b,所以a=6,b=-4.

          (2)當(dāng)a<0時,f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          不妨設(shè)0<x1≤x2,則|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),|x1-x2|=x2-x1,

          ∴|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|等價于f(x1)-f(x2)≥x2-x1,即f(x1)+x1≥f(x2)+x2,

          令g(x)=f(x)+x=alnx-x2+x+1,g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),

          ∵g′(x)=-2x+1=(x>0),

          ∴-2x2+x+a≤0在x>0時恒成立,

          ∴1+8a≤0,a≤-,又a<0,

          ∴a的取值范圍是

           

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