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          如圖，橢圓的標準方程為數(shù)學公式，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
          （1）求三角形PF1F2的面積．
          （2）若此橢圓長軸為8，離心率為數(shù)學公式，求點P的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a，平方得|PF1|2+2|PF1||PF2|+|PF2|2=4a2
          又PF⊥PF2∴|PF1|2+|PF2|2=4c2
          ∴|PF1||PF2|=2b2
          ∴S=|PF1||PF2|=b2…7′．
          （2）由a=4，=得b2=4  ….9′
          ∴橢圓的標準方程為+=1  …..10′
          由PF⊥PF2∴P為以F1F2為直徑的圓上．….13′
          +=1  ①x2+y2=12  ②
          聯(lián)列方程組 得x=y=±
          ∴點P的坐標：P1（，）   P2（-，）  
           P3（-，-）    P4（，-）….15′
          分析：（1）利用直角三角形的勾股定理及橢圓的定義得到關于|PF1|，|PF2|的方程，求出|PF1|•|PF2|的值，利用直角三角形的面積公式求出△PF1F2的面積．
          （2）由題知：a=4，得出橢圓的標準方程，再根據(jù)PF⊥PF2得到P為以F1F2為直徑的圓上，兩者結合組成方程組求解即可得點P的坐標．
          點評：本題考查橢圓的定義、橢圓的簡單性質(zhì)的應用，以及用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的方法，考查計算能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，
          		2
          ），且離心率等于
          		3
          2
          ，過點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點（與點B不重合），橢圓與x軸的正半軸相交于點B．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若
          PB
          •
          QB
          =0          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城模擬）（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點P、Q．
          （Ⅰ）當t=3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R，記△PRF1的外接圓為圓C．
          ①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
          ②圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的標準方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
          （1）求三角形PF1F2的面積．
          （2）若此橢圓長軸為8，離心率為
          		3
          2
          ，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省重點高中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的標準方程為，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
          （1）求三角形PF1F2的面積．
          （2）若此橢圓長軸為8，離心率為，求點P的坐標．

          

			
          

			
          
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