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        1. 球面上三點(diǎn)A,B,C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形,AB=18,BC=24,AC=30,且球心到該截面的距離為球的半徑的一半.
          (1)求球的體積;
          (2)求A,C兩點(diǎn)的球面距離.
          分析:(1)通過(guò)題意,確定△ABC的形狀,先求球的半徑,然后求球的體積.
          (2)求出∠AOC,再求A,C兩點(diǎn)的球面距離.
          解答:解:(1)球面上三點(diǎn)A、B、C,平面ABC與球面交于一個(gè)圓,三點(diǎn)A、B、C在這個(gè)圓上
          ∵AB=18,BC=24,AC=30,AC2=AB2+BC2,
          ∴AC為這個(gè)圓的直徑,AC中點(diǎn)M圓心球心O到平面ABC的距離,即OM=球半徑的一半=
          1
          2
          R,
          在△OMA中,∠OMA=90°OM=
          1
          2
          R,AM=
          1
          2
          AC=15,OA=R
          由勾股定理(
          1
          2
          R)2+152=R2
          3
          4
          R2=225 R2=300,R=10
          3

          球的體積S=
          4
          3
          πR3
          =4000
          3
          π
          (體積單位).
          (2)由(1)可知∠AOC=120°
          所以A,C兩點(diǎn)的球面距離:
          1
          3
          ×2πR=
          20
          3
          π
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查球的體積及其他計(jì)算,考查學(xué)生空間想象能力,是中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,則球的表面積是(  )
          A、100π
          B、300π
          C、
          100
          3
          π
          D、
          400
          3
          π

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          已知球面上三點(diǎn)A,B,C,且AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,球的半徑為
          5
          2
          3
          cm,則球心到平面ABC的距離是
           
          cm.

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          ,球的表面積等于
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          球面上三點(diǎn)A、B、C,其中AB為球的直徑,若∠ABC=30°,BC=2
          3
          ,則A、C兩點(diǎn)的球面距離為( 。

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