Question

（2012•上海）函數(shù)f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

的值域是

[-

5

2

，-

3

2

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則求出函數(shù)的解析式，然后化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性可求出該函數(shù)的值域．

解答：解：f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

=-2-sinxcosx=-2-

1

2

sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴-

1

2

≤-

1

2

sin2x≤

1

2

則-

5

2

≤-2-

1

2

sin2x≤-

3

2

∴函數(shù)f（x）=

.

2 cosx sinx -1

.

的值域是[-

5

2

，-

3

2

]
故答案為：[-

5

2

，-

3

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階行列式的求解，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和值域的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．