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          已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求△面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          （Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
          ∴ ，∴ 所求橢圓方程為．
          （Ⅱ）設(shè)，．
          （1）當(dāng)軸時，．
          （2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．
          由已知，得．
          把代入橢圓方程，整理得，
          ，．


          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，
          綜上所述．
                 當(dāng)最大時，面積取最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P與定點F的距離和它到定直線l:的距離之比是1 : 2.
          (1)求點P的軌跡C方程;
          (2)過點F的直線交曲線C于A, B兩點, A, B在l上的射影分別為M, N. 
          求證AN與BM的公共點在x軸上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若方程表示橢圓，則的取值范圍是(    )
          A．(5,9)B．(5,+∞)
          C．(1,5)∪(5,9)D．(-∞,9)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.
          （I）求點G的軌跡C的方程；
          （II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的左右焦點分別為，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且=0．
          （1）設(shè)圓是以為直徑的圓，試判斷原點與圓的位置關(guān)系
          （2）設(shè)橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率，為過點和上頂點的直線，下頂點與的距離為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的動弦交于, 若為線段的中點，線段的中垂線和x軸交點為，試求的范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點.問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知動點到兩個定點的距離的和等于4.
          （1）求動點所在的曲線的方程；
          （2）若點在曲線上，且，試求面積的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓+=1,若它的一條弦AB被M(1,1)平分,則AB所在的直線方程為________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案