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          如圖，A，B是橢圓C：數(shù)學(xué)公式的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
          （1）若數(shù)學(xué)公式，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由題意：，解得．∴橢圓C的方程為．            …（6分）
          （2）設(shè)，
          ∵A，M，P三點(diǎn)共線，∴，∴，…（9分）
          ∴=，
          ∴c2+ac-a2=0
          ∴e2+e-1=0，解得．…（16分）
          分析：（1）由，右準(zhǔn)線l的方程為x=4，建立方程組，求得幾何量，從而可求橢圓的方程；
          （2）根據(jù)題意，可得A，M，P三點(diǎn)共線，MQ⊥PQ，由此可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為
          1
          2
          ，右準(zhǔn)線l的方程為x=4．
          （I）求橢圓的方程；
          （II）設(shè)M是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓記為⊙k．
          （i）若M恰好是橢圓C的上頂點(diǎn)，求⊙k截直線PB所得的弦長(zhǎng)；
          （ii）設(shè)⊙k與直線MB交于點(diǎn)Q，試證明：直線PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
          （1）若e=
          1
          2
          ，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，若橢圓C的離心率為
          1
          2
          ，且右準(zhǔn)線l的方程為x=4．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交直線MB于點(diǎn)Q，試證明：直線PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn)，并求出R點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《圓錐曲線與方程》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
          （1）若，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

          

			
          

			
          
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