Question

【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中，是下底面圓的直徑，是上底面圓的直徑，是圓臺(tái)的一條母線．

(Ⅰ)已知，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅱ)已知，，求二面角的余弦值

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出平面平面，由此能證明平面；（Ⅱ）由，知，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

試題解析：(Ⅰ)連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，、在上底面內(nèi)，不在上底面內(nèi)，上底面，………………2分

平面，又，平面，平面，

平面，………………4分

所以平面平面，由平面，平面．………………5分

(Ⅱ)連結(jié)，，，………………6分

以為原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，

于是有，，，，

可得平面中的向量，，于是得平面的一個(gè)法向量，………………9分

又平面的一個(gè)法向量………………10分

設(shè)二面角為，則，

二面角的余弦值為………………12分