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          設(shè)定義在R+上的函數(shù)y＝f(x)，對(duì)于任意正數(shù)x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0，f(3)＝－1．
          

          (1)求f(1)和f的值；
          

          (2)若不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；(提示：x2－2x＋＜01－＜x＜1＋)
          

          (3)若存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)f(1)＝0，f＝2．
          

          　　(2)x的取值范圍是．
          

          　　(3)不等式f(kx)＋f(2－x)＜2(k＞0)可轉(zhuǎn)化為kx(2－x)＞(k＞0)，且0＜x＜2，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，要使不等式k＞有解，只需滿足k＞，又當(dāng)0＜x＜2時(shí)，[x(2－x)]max＝1，故k＞．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：①函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，-6）；②函數(shù)f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．
          （1）求f（x）的表達(dá)式；
          （2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
          643
          ；
          （3）求過(guò)點(diǎn)P（3，-6）與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出以下命題：
          ①函數(shù)f（x）=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
          ②函數(shù)f（x）=|x2-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
          ③向量
          AB
          與向量
          CD
          共線，則A，B，C，D四點(diǎn)共線；
          ④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
          ⑤設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，則函數(shù)F（x）=f（x）-x在R上遞增．
          其中正確的命題是
          ②④⑤
          ②④⑤
          （寫出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x，t∈R，且t≠0，都有t（f（x+t）-f（x））＞0，則{（x，y）|y=f（x）}∩{（x，y）|y=a}的元素個(gè)數(shù)為
          0或1
          0或1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x-π），f（
          π
          2
          -x          ）=f（
          π
          2
          +x          ），當(dāng)x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          時(shí)，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          且x≠0時(shí)，x•f′（x）＜0，則y=f（x）與y=cosx的圖象在[-2π，2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對(duì)任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=ex-e•cos
          πx
          2
          +m（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則（　�。�
          
                
          A、m=-
          1
          2
          ，n=6
          B、m=1-e，n=5
          C、m=-
          1
          2
          ，n=3
          D、m=e-1，n=4
          

			
          

			
          
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