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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          數列{an}的前n項和Sn=2n-1,數列{bn}是以a1為首項,公差為d(d≠0)的等差數列,且b1,b3,b9成等比數列.
          (1)求數列{an}與{bn}的通項公式
          (2)若cn=an+bn,求數列{cn}的前n項和Tn
          分析:(1)利用“當n=1時,a1=S1=1;n≥2時,an=Sn-Sn-1”即可得出an;再利用等比數列和等差數列的通項公式可得bn
          (2)利用等比數列和等差數列的前n項和公式即可得出.
          解答:解:(1)n=1時,a1=S1=1;
          n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1(a1滿足);
          an=2n-1,n∈N*
          b1,b3,b9成等比數列,有b32=b1b9
          即(1+2d)2=1•(1+8d),
          則d=1或0(舍),
          則bn=1+(n-1)=n;
          (2)cn=an+bn=2n-1+n
          數列{cn}的前n項和Tn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn)=2n+
          n2+n
          2
          -1
          點評:本題考查了等比數列和等差數列的通項公式及其前n項和公式,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          設等比數列{an}的公比q≠1,Sn表示數列{an}的前n項的和,Tn表示數列{an}的前n項的乘積,Tn(k)表示{an}的前n項中除去第k項后剩余的n-1項的乘積,即Tn(k)=
          Tn
          ak
          (n,k∈N+,k≤n),則數列
          SnTn
          Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
          的前n項的和是
          a12
          2-q-q-1
          (n+nq-
          q-qn+1+1-q1-n
          1-q
          a12
          2-q-q-1
          (n+nq-
          q-qn+1+1-q1-n
          1-q
          (用a1和q表示)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          若數列{an}的通項an=
          1
          pn-q
          ,實數p,q滿足p>q>0且p>1,sn為數列{an}的前n項和.
          (1)求證:當n≥2時,pan<an-1;
          (2)求證sn
          p
          (p-1)(p-q)
          (1-
          1
          pn
          )
          ;
          (3)若an=
          1
          (2n-1)(2n+1-1)
          ,求證sn
          2
          3

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知Sn是數列{an}的前n項和,an>0,Sn=
          a
          2
          n
          +an
          2
          ,n∈N*
          (1)求證:{an}是等差數列;
          (2)若數列{bn}滿足b1=2,bn+1=2an+bn,求數列{bn}的通項公式bn

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•商丘二模)數列{an}的前n項和為Sn,若數列{an}的各項按如下規(guī)律排列:
          1
          2
          ,
          1
          3
          2
          3
          ,
          1
          4
          2
          4
          ,
          3
          4
          1
          5
          ,
          2
          5
          ,
          3
          5
          4
          5
          …,
          1
          n
          ,
          2
          n
          ,…,
          n-1
          n
          ,…有如下運算和結論:
          ①a24=
          3
          8
          ;
          ②數列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數列;
          ③數列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項和為Tn=
          n2+n
          4
          ;
          ④若存在正整數k,使Sk<10,Sk+1≥10,則ak=
          5
          7

          其中正確的結論是
          ①③④
          ①③④
          .(將你認為正確的結論序號都填上)

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①若數列{an}的前n項和Sn=2n+1,則數列{an}為等比數列;
          ②在△ABC中,如果A=60°,a=
          6
          ,b=4
          ,那么滿足條件的△ABC有兩解;
          ③設函數f(x)=x|x-a|+b,則函數f(x)為奇函數的充要條件是a2+b2=0;
          ④設直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
          其中真命題的序號是

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          同步練習冊答案