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          設(shè)上的兩點，已知向量，,若m·n=0且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點. 
              
            (Ⅰ)求橢圓的方程；
              
           （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
              
          （Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】    解：（Ⅰ）由題意知 
              
          橢圓的方程為                         
              
          （Ⅱ）由題意，設(shè)AB的方程為
              
              
          由已知得：                                      
              
               
              
          (Ⅲ) （1）當(dāng)直線AB斜率不存在時，即,由m·n=0
              
          得                          
              
          又 在橢圓上，所以，
              
          所以S =
              
          所以三角形AOB的面積為定值                             
              
          （2）.當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b
              
          ,
              
                                            
              
          由
              
                               
              
              
              
          所以三角形的面積為定值.  
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的兩點，已知向量
          m
          =（
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          ），
          n
          =（
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          ），若
          m
          •
          n
          =0且橢圓的離心率e=
          		3
          2
          ，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省曲阜師大附中2012屆高三9月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率短軸長為2，O為坐標(biāo)原點．
          

          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          

          (Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；
          

          (Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設(shè)上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
          （Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省高三9月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設(shè)上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點.
          


          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
          


          （Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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