Question

下列不等式在區(qū)間(0，

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)內(nèi)恒成立的是（　�。�

• A．tan[arccos（-x）]＞1
• B．tan[arccos（-x）]＞1
• C．

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  ＜cos(arcsinx)＜1
• D．0＜sin(arccosx)＜

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  2

Answer 1

分析：利用x∈(0，

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)時，得出-x∈(-

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，0)，故arccos（-x）的值是一個鈍角，tan[arccos（-x）]＜0，對A，B進(jìn)行判斷；又arcsinx∈(0，

π

4

)，故

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＜cos(arcsinx)＜1，對C進(jìn)行判斷；根據(jù)arccosx∈(

π

4

，

π

2

)，故

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＜sin(arccosx)＜ 1，對選項(xiàng)D進(jìn)行判斷即可．

解答：解：當(dāng)x∈(0，

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)時，-x∈(-

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，0)，故arccos（-x）的值是一個鈍角，tan[arccos（-x）]＜0，故A，B錯；
當(dāng)x∈(0，

2

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)時，arcsinx∈(0，

π

4

)，故

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＜cos(arcsinx)＜1，故C正確；
當(dāng)x∈(0，

2

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)時，arccosx∈(

π

4

，

π

2

)，故

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＜sin(arccosx)＜ 1，故D不正確；
故選C．

點(diǎn)評：本小題主要考查反三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、反三角函數(shù)的運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．