【題目】有一種大型商品，A，B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后，運(yùn)回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍．已知A，B兩地相距10 km，顧客選A或B地購(gòu)買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．求A，B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
以A，B所確定的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x，y)，且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜，由題得
，化簡(jiǎn)即得解.
如圖所示，以A，B所確定的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－5,0)，B(5,0)．
設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x，y)，且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜，
并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/km，B地的運(yùn)費(fèi)為a 元/km，
∵價(jià)格＋QA地運(yùn)費(fèi)<價(jià)格＋QB地運(yùn)費(fèi)，
∴，
∵a>0，∴
，
兩邊平方得9(x＋5)2＋9y2<(x－5)2＋y2，
即
．
∴以點(diǎn)C
為圓心，
為半徑的圓是這兩地的售貨區(qū)域的分界線．
圓C內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨便宜；圓C外的居民從B地購(gòu)貨便宜；圓C上的居民從A，B兩地購(gòu)貨的總費(fèi)用相等，可隨意從A，B兩地之一購(gòu)貨．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為
市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？
（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人，
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；
從這5人中，在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}
（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在
以內(nèi)（含）按起步價(jià)
元收取，超過(guò)后的路程按
元/
收取，但超過(guò)
后的路程需加收
的返空費(fèi)（即單
價(jià)為
元/）．
（1） 將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用
（單位：元）表示為行程
，
單位：）的分段函數(shù)；
（2） 某乘客的行程為
，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛
后，再換乘另一輛
“網(wǎng)約車”完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)求過(guò)點(diǎn)P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．
(2)已知直線l平行于直線4x＋3y－7＝0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）若bn= 
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)ck= 
，{ck}的前n項(xiàng)和為An ， 是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則
≤|x1－x2|＜
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)為了解高二學(xué)生對(duì)“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長(zhǎng)有關(guān)，在全校高二學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名，得到一組不完全的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
（1）補(bǔ)齊上表數(shù)據(jù)，并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學(xué)生中各選1名做進(jìn)一步訪談，求至少有1名學(xué)生屬于在本地成長(zhǎng)的概率；
（2）試回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長(zhǎng)有關(guān)”.
附：
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對(duì)此進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽��；
（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個(gè)總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.
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