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        1. 解不等式:
          ①|(zhì)2x-1|<|x-1|;     
          |
          x+2x-1
          |>1
          ;
          ③|x+1|+|x+2|>3;   
          ④|x+2|-|x-1|+3>0.
          分析:對于①②,兩端平方后作差整理即可;對于③④,可通過對x分類討論,去掉絕對值符號,再解不等式.
          解答:解:①|(zhì)2x-1|<|x-1|?4x2-4x+1<x2-2x+1⇒3x2-2x<0⇒0<x<
          2
          3

          ∴|2x-1|<|x-1|的解集為{x|0<x<
          2
          3
          };
          ②|
          x+2
          x-1
          |>1?(
          x+2
          x-1
          )
          2
          >1⇒x2+4x+4>x2-2x+1且x≠1,
          解得x>-
          1
          2
          且x≠1.
          ∴原不等式的解集為:{x|-
          1
          2
          <x<1或x>1};
          ③令f(x)=|x+1|+|x+2|,則f(x)=
          -2x-3,x<-2
          3,-2≤x≤-1
          2x+3,x>-1

          ∵|x+1|+|x+2|>3,
          ∴當(dāng)x<-2時,-2x-3>3,
          解得x<-3;
          當(dāng)-2≤x≤-1時,|x+1|+|x+2|=3,不符合題意;
          當(dāng)x>-1時,2x+3>3,解得x>0.
          ∴原不等式的解集為:{x|x<-3或x>0};
          ④令g(x)=|x+2|-|x-1|+3,則g(x)=
          0,x<-2
          2x,-2≤x≤1
          6,x>1

          ∵|x+2|-|x-1|+3>0,
          ∴當(dāng)-2≤x≤1時,2x>0,
          ∴0<x≤1;
          當(dāng)x>1時,|x+2|-|x-1|+3=6>0;
          ∴x>1;
          ∴原不等式的解集為:{x|x>0}.
          點評:本題考查絕對值不等式的解法,根據(jù)不同的形式,采用“平方法”與“分類討論”是解決問題的關(guān)鍵,考查運算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx(m為小于零的常數(shù))的定義域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1.
          (Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x;
          (Ⅱ)求m的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          x
          2
          ,g(x)=log2x,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)

          (1)在同一在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象;
          (2)利用圖象求F(x)>0的解集;
          (3)已知函數(shù)y=F(x)-
          1
          2
          的零點是1和x0,若x0∈(n,n+1)(n∈N),求n的值;
          (4)若已知x(x2+3x-6)>0,解不等式:2x+3x22
          6
          x
          •(x2+3x-6)2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          解不等式:|2x+1|-|x-4|<2|

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          同步練習(xí)冊答案