若函數(shù).若, 則 A. B. C. D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、命題“若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log_a2＜0”的逆否命題是（　�。�

A、若log_a2≥0，則函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B、若log_a2＜0，則函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C、若log_a2≥0，則函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D、若log_a2＜0，則函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①f（1）=1；
②?x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
③當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）和函數(shù)h(x)=sin

π

2

x（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說(shuō)明理由．
（III）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x₀∈[0，1]，使f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點(diǎn)P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．
請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x³是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=

x-1

+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A₁，A₂，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點(diǎn)P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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