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				如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，PA的中點(diǎn)，求二面角A-BE-F的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：以BP所在直線為z軸，BC所在直線y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BEF的一個(gè)法向量，
          平面ABE的一個(gè)法向量，利用求出二面角A-BE-F的余弦值．
          解答：解：如圖，以BP所在直線為z軸，
          BC所在直線y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則，
          ∵PB⊥平面ABC，∴PB⊥AC，
          又AC⊥CB，∴AC⊥平面PBC，
          ∴AC⊥PC，∴EF⊥PC，
          又BE⊥PC，∴PC⊥平面BEF．
          而，
          所以平面BEF的一個(gè)法向量，（4分）
          設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量，
          則，則x：y：z=1：-1：1
          取x=1，則平面AEF的一個(gè)法向量（8分）
          ∴，
          ∴二面角A-BE-F的平面角的余弦值為（10分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查空間線面關(guān)系、二面角的度量，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
          （Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
          PA
          •
          AB
          =
          PA
          •
          AC
          =
          AB
          •
          AC
          =0          ，
          PA
          2          =
          AC
          2          =4
          AB
          2          ．
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
          （Ⅱ）若M為線段PC上的點(diǎn)，設(shè)
          |
          PM|
          |PC
          |
          =λ          ，問(wèn)λ為何值時(shí)能使直線PC⊥平面MAB；
          （Ⅲ）求二面角C-PB-A的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
          （Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德陽(yáng)二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
          6π
          6π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
          		3
          ，∠PCA=30°．
          （1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設(shè)二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案