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          已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，右焦點為（2
          		2
          ，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
          （Ⅰ）求橢圓G的方程；
          （Ⅱ）求△PAB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，右焦點為（2
          		2
          ，0），
          ∴
          c
          a
          =
          		6
          3
          c=2
          		2
          ，解得a=2
          		3
          ，
          ∴b=
          		12-8
          =2，
          ∴橢圓G的方程為
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          ．
          （Ⅱ）設(shè)l：y=x+b，
          代入
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          ，得4x2+6bx+3b2-12=0，
          根據(jù)韋達(dá)定理xA+xB=-
          3b
          2
          ，xA•xB=
          3b2-12
          4
          ，
          ∴yA+yB=
          b
          2
          ，
          設(shè)M為AB的中點，則M（-
          3b
          4
          ，
          b
          4
          ），AB的中垂線的斜率k=-1，
          ∴AB的中垂線：x+y+
          b
          2
          =0，將P（-3，2）代入，得b=2，
          ∴l(xiāng)：x-y+2=0，根據(jù)弦長公式可得AB=3
          		2
          ，d=
          3
          		2
          ，
          ∴S△PAB=
          1
          2
          ×3
          		2
          ×
          3
          		2
          =
          9
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若AB為拋物線y2=2px（p＞0）的動弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是（　�。�
          A．
          a
          2
          		B．
          p
          2
          		C．
          a+p
          2
          		D．
          a-p
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
          （�。┣笞C：點M恒在橢圓C上；
          （ⅱ）求△AMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若線段AB的中點到拋物線C準(zhǔn)線的距離為4，則p的值為（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知離心率為
          		3
          2
          的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞o）過點M（2，1），O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線l交橢圓于C不同的兩點A，B．
          （1）求橢圓的C方程．
          （2）證明：若直線MA，MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知點P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　�。�
          A．-2aB．2bC．2pD．-2b

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為e=
          		3
          2
          ，且過點（
          		3
          ，
          1
          2
          ）
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
          MN
          |•|
          MP
          |+
          MN
          •
          MP
          =0
          （1）求動點P的軌跡C的方程．
          （2）是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b＞a＞0)          ，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
          		5
          ，
          		3
          )          在雙曲線上．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
          OP
          •
          OQ
          =0          ．問：
          1
          |OP|2
          +
          1
          |OQ|2
          是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．
          

			
          

			
          
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