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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b
          ,其中向量
          a
          =(2cosx,1)
          b
          =(cosx,
          3
          sin2x)
          ,x∈R
          (Ⅰ)若 f(x)=1-
          3
          x∈[-
          π
          3
          ,
          π
          3
          ]
          ,求x;
          (Ⅱ)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量
          c
          =(m,n)
          |m|<
          π
          2
          )平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象,求出m,n的值;
          (Ⅲ)若存在兩個不同的x∈[-
          π
          3
          π
          3
          ]
          ,使得f(x)=a,求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算及兩角和與差的正弦公式將f(x))=
          a
          b
          轉(zhuǎn)化為f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )+1,依題意,利用正弦函數(shù)的定義域與值域即可求得x的值;
          (Ⅱ)令y=g(x)=2sin2x,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可求得f(x)=g(x-m)+n,從而可求得m,n的值;
          (Ⅲ)利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)f(x)=a的零點的概念,通過數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)a的取值范圍.
          解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=
          a
          b
          =2cos2x+
          3
          sin2x
          =1+cos2x+
          3
          sin2x
          =2sin(2x+
          π
          6
          )+1
          =1-
          3
          ,
          ∴sin(2x+
          π
          6
          )=-
          3
          2
          ,
          ∵x∈[-
          π
          3
          π
          3
          ],
          ∴-
          π
          2
          <2x+
          π
          6
          6

          ∴2x+
          π
          6
          =-
          π
          3
          ,
          ∴x=-
          π
          4

          (Ⅱ)∵函數(shù)y=g(x)=2sin2x的圖象按向量
          c
          =(m,n)平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象,
          ∴f(x)=g(x-m)+n=2sin2(x-m)+n=2sin(2x+
          π
          6
          )+1,
          ∴-2m=2kπ+
          π
          6
          (k∈Z),且n=1,
          ∴m=-kπ-
          π
          12
          (k∈Z),且n=1,
          又|m|<
          π
          2
          ,
          ∴m=-
          π
          12
          ,n=1.
          (Ⅲ)∵f(x)=2sin(2x+
          π
          6
          )+1,
          又x∈[-
          π
          3
          ,
          π
          3
          ],

          ∴-
          π
          2
          ≤2x+
          π
          6
          6
          ,
          ∴-1≤sin(2x+
          π
          6
          )≤1,
          ∴-2≤2sin(2x+
          π
          6
          )≤2,
          -1≤2sin(2x+
          π
          6
          )+1≤3,
          又f(x)=a在[-
          π
          3
          ,
          π
          3
          ]上有兩解,
          ∴直線y=a與曲線y=f(x)在x∈[-
          π
          3
          ,
          π
          3
          ]上有兩個交點,
          ∴2≤a<3.
          點評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,著重考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算及兩角和與差的正弦公式與正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于難題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a?b,其中向量
          a
          =(m,cos2x),
          b
          =(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(
          π
          4
          ,2)

          (1)求實數(shù)m的值;
          (2)求f(x)的最小正周期.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a-
          22x+1
          ,
          (1)求證:不論a為何實數(shù)f(x)總為增函數(shù);
          (2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
          (3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          (a-2)x,(x≥2)
          (
          1
          2
          )
          x
           
          -1,(x<2)
          ,an=f(n)
          ,若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(
          2
          ,-2)
          ,
          b
          =(sin(
          π
          4
          +2x),cos2x)
          (x∈R).設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b

          (1)求f(-
          π
          4
          )
          的值;     
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          a
          =(5
          3
          cosx,cosx)
          ,
          b
          =(sinx,2cosx)
          ,其中x∈[
          π
          6
          π
          2
          ]
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b
          +|
          b
          |2+
          3
          2

          (1)求函數(shù)f(x)的值域;        
          (2)若f(x)=5,求x的值.

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          同步練習(xí)冊答案