已知函數(shù)
（
）的最小正周期為
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象．求在區(qū)間
上零點的個數(shù)．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）20.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式將原式化簡成
，而周期
，則
，
從而得出
的解析式
，將
當成一個整體，則有
，解得
，故所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
. （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到
的圖象，即
，令
，得：
或
，
易知每個周期上恰好有兩個零點，
恰為
個周期，故
在上有
個零點.
試題解析：（Ⅰ）由題意得
由周期為
，得
.
得
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得
，得
所以函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間是
．
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，
得到
的圖象，所以
令
，得：
或
所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點,
恰為個周期，故在上有個零點.
考點：1.三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)應用；2.三角函數(shù)的圖像變換；3.函數(shù)的零點.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題共13分)
已知函數(shù)
.
(I)求
的最小正周期；
(II)求在區(qū)間
上的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高一下學期期末考試（數(shù)學） 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
(I)求
的最小正周期；
(II)求在區(qū)間
上的最大值和最小值；
(III)若不等式
對任意恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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，則
的最小正周期是 。
的最小正周期和最小值；
，求證：