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				已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：求出A、B的坐標(biāo)，設(shè)C（x，y），則梯形的面積，
          利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的最大值．
          解答：解：令4-x2=0，得A（-2，0），B（2，0），設(shè)C（x，y），又由對稱性知D（-x，y）．
          設(shè)梯形面積為g（x），則梯形的面積，
          g′（x）=-3x2-4x+4=-（3x-2）（x+2），令g′（x）=0，因x＞0，得，
          當(dāng)時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，
          ∴當(dāng)時，g（x）有最大值，最大值為．
          點評：本題考查拋物線的對稱性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求出梯形面積為g（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
          已知曲線C：
          x=cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）．
          （1）將C參數(shù)方程化為普通方程；
          （2）若把C上各點的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換
          x′=3x
          y′=2y
          后得到曲線C′，求曲線C′上任意一點到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：杭州二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知點C（x，y）（x＞0，y＞0）在拋物線f（x）=4-x2上（如圖），過C作CD∥x軸交拋物線于另一點D，設(shè)拋物線與x軸相交于A，B兩點，試求x為何值時，梯形ABCD的面積最大，并求出面積的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案