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				已知，Sn=1+++…+,n∈N，用數(shù)學(xué)歸納法證明：＞1+,n≥2,n∈N. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：本題在由n=k到n=k+1時的推證過程中，不等式左端增加了2k項，而不是只增加了這一項，否則證題思路必然受阻.
          證明：（Ⅰ）當(dāng)n=2時，=1+++=1+1+，
          ∴命題成立.
          （Ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2,k∈N)時命題成立，即
          =1+++…+.
          則當(dāng)n=k+1時，
          =1+++…+
          ＞1+
          所以當(dāng)n=k+1時，不等式也成立.
          由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，原不等式對一切n≥2,n∈N均成立.
          方法歸納 
              本題在由n=k到n=k+1時的推證過程中，一定要注意分析清楚命題的結(jié)構(gòu)特征，即由n=k到n=k+1時不等式左端項數(shù)的增減情況.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當(dāng)n∈N+時，Sn=an-n-1．
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
          （3）已知
          lim
          n→∞
          an
          an+1+(a+1)n
          =
          1
          2
          ，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2(Sn+1)=an2+an．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn，數(shù)列{cn}滿足cn=
          an(n為奇數(shù))
          bn(n為偶數(shù))
          ，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，當(dāng)n為偶數(shù)時，求Tn；
          （Ⅲ）同學(xué)甲利用第（Ⅱ）問中的Tn設(shè)計了一個程序如圖，但同學(xué)乙認(rèn)為這個程序如果被執(zhí)行會是一個“死循環(huán)”（即程序會永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無法結(jié)束）．你是否同意同學(xué)乙的觀點？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求Sn．
          

			
          

			
          
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