Question

（本題共3小題，滿分16分。第1小題滿分４分，第2小題滿分6分，第3小題６分）

設數(shù)列的前項和為，若對任意的，有且成立．

（1）求、的值；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項公式；

（3）設數(shù)列的前項和為，令，若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：【理科】

（1），…………………………………………………………………2分

；……………………………………………………………4分

（2）當時，，

，

兩式作差可得

，………………………………………………6分

同理，

兩式作差可得，

，…………………………………………7分

由（1）可知，所以對任意都成立，……………8分

所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分

首項，公差為，所以；…………………………………………10分

（3），……………………………………………………………11分

…………12分

當時，，

當時，，

當時，，…………………………………………14分

所以數(shù)列的最大項為，…………………………………………………15分

因此。………………………………………………………16分

【文科】（1），……………………………………………………………2分

．…………………………………………………………4分

（2），

，

兩式作差可得

            ……………………………………6分

            因為，所以

， ……………………………………………8分

所以數(shù)列為等差數(shù)列，……………………………………………………9分

首項，公差為，所以；…………………………………………10分

（3） ，…………………………………………………………11分

，………………………12分

數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列當且僅當……………13分

恒成立，……………………………………………………14分

即，…………………………………………………………………………15分

顯然，所以綜上所述。…………………………………………16分

 

【解析】略