Question

設，是否存在使等式對的一切自然數都成立，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

猜想：．用數學歸納法證明：見解析。

【解析】

試題分析：解：，，，

由，

得當時，，可得．

當時，，得．

猜想：．

用數學歸納法證明：當時，已驗證成立．

假設（，）時成立，即，

且有成立．

則當時，

．

即當時成立．

綜上可知，使等式對的一切自然數都成立．

考點：本題主要考查數學歸納法的概念及方法步驟。

點評：典型題，注意觀察式子的結構特點，從K到k+1的變化進行有目的的“配湊”變形。