Question

已知直線a、b、c以及平面α、β，給出下列命題：
①若a∥α且b∥α，則a∥b；      
②若α∥β，c⊥α，則c⊥β；
③若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
④若α⊥β，a∥α，則a⊥β
⑤若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交
其中正確命題的序號是

②⑤

（把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關系的定義，可判斷①，根據(jù)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，可判斷②；根據(jù)a⊥b，a⊥α時，可能b?α，可判斷③；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷④；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關系的定義，可判斷⑤．

解答：解：若a∥α且b∥α，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故①錯誤；      
若α∥β，c⊥α，因為一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個，則c⊥β，故②正確；
若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故③錯誤；
若α⊥β，a∥α，則a與β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內，故④錯誤；
若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a、b異面或a、b相交，故⑤正確；
故答案為：②⑤

點評：本題考查的知識點是空間直線與直線之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間的位置關系的定義，幾何特征及判定方法是解答的關鍵．