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          如圖，三棱錐P―ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)。
            
            
             （1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
            
             （2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD//平面PEF？并說(shuō)明理由；
            
             （3）若PA=AB=2，對(duì)于（2）的點(diǎn)F，求三棱錐B―PEF的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵PA⊥底面ABC，
            
          ∴PA⊥BE。
            
          又∵△ABC是正三角形，且E為AC的中點(diǎn)，
            
          ∴BE⊥CA。
            
          又PACA=A，
            
          ∴BE⊥平面PAC。
            
          ∵BE平面PBE，
            
          ∴平面PBE⊥平面PAC
            
          （2）解：取CD的中點(diǎn)F，則F即為所求。
            
          ∵E、F分別為CA、CD的中點(diǎn)，
            
          ∴EF//AD。
            
          又EF平面PEF，AD平面PEF，
            
          ∴AD//平面PEF。
            
             （3）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
          （Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
          PA
          •
          AB
          =
          PA
          •
          AC
          =
          AB
          •
          AC
          =0          ，
          PA
          2          =
          AC
          2          =4
          AB
          2          ．
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
          （Ⅱ）若M為線段PC上的點(diǎn)，設(shè)
          |
          PM|
          |PC
          |
          =λ          ，問(wèn)λ為何值時(shí)能使直線PC⊥平面MAB；
          （Ⅲ）求二面角C-PB-A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
          （Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德陽(yáng)二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
          6π
          6π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
          		3
          ，∠PCA=30°．
          （1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設(shè)二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案