Question

（2012•上海）三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

2

3

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：先求出三個(gè)同學(xué)選擇的所求種數(shù)，然后求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的種數(shù)，最后利用古典概型及其概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：每個(gè)同學(xué)都有三種選擇：跳高與跳遠(yuǎn)；跳高與鉛球；跳遠(yuǎn)與鉛球
三個(gè)同學(xué)共有3×3×3=27種
有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同有

C

2 3

×

C

1 3

×

C

1 2

=18種
其中

C

2 3

表示3個(gè)同學(xué)中選2個(gè)同學(xué)選擇的項(xiàng)目，

C

1 3

表示從三種組合中選一個(gè)，

C

1 2

表示剩下的一個(gè)同學(xué)有2中選擇
故有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是

18

27

=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評：本題主要考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵求出有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．