Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/t)之間的關(guān)系式為p=24 200-,且生產(chǎn)x t的成本為R=50 000+200x(元).問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

Answer 1

分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式,求導(dǎo)求解.

解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為f(x)=(24 200-)x-(50 000+200x)=-+24 000x-50 000(x≥0).                              

由f′(x)=-x²+24 000=0,

解得x₁=200,x₂=-200(舍去).         

∵f(x)在［0,+∞)內(nèi)只有一個點x₁=200使f′(x)=0,

∴它就是最大值點,f(x)的最大值為f(200)=3 150 000(元).

∴每月生產(chǎn)200 t才能使利潤達(dá)到最大,最大利潤是315萬元.