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          如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線與所成角的大��；
          （2）求直線和平面所成角的正弦值．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）  ，（2） 
          【解析】
          試題分析：（1）求空間角，一般利用空間向量解決.首先要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，由平面平面及，運(yùn)用面面垂直性質(zhì)定理，可得，這樣確定豎坐標(biāo).橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)可根據(jù)右手系建立.因?yàn)?/span>異面直線與所成角等于向量與夾角或其補(bǔ)角，而異面直線與所成角范圍為，所以 ，（2） 直線和平面所成角與向量與平面法向量夾角互余或相差，而直線和平面所成角范圍為，所以.
          試題解析：
          ∵，又∵面面，面面，
          ，∴，∵BD∥AE，∴，  2分
          如圖所示，以C為原點(diǎn)，分別以CA，CB為x，y軸，以過點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，
          則，，，
          ，，.
          （1），
          則與所成角為.  5分
          （2）設(shè)平面ODM的法向量，則由，且可得
          令，則，，∴，設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則
          ，
          ∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為．  10分
          考點(diǎn)：利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          如圖，已知CD是等邊三角形ABC邊AB上的高，沿CD將△ADC折起，使平面ADC與平面BDC互相垂直
          

             （Ⅰ）求AB與平面BDC所成的角；
          

             （Ⅱ）若O點(diǎn)在DC上，且分DC的比為，求二面角A-BO-C的正切值.
          

          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          如圖，已知CD是等邊三角形ABC邊AB上的高，沿CD將△ADC折起，使平面ADC與平面BDC互相垂直
          

             （Ⅰ）求AB與平面BDC所成的角；
          

             （Ⅱ）若O點(diǎn)在DC上，且分DC的比為，求二面角A-BO-C的正切值.
          

          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=數(shù)學(xué)公式：1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
          （1）求VC與平面ABCD所成的角；
          （2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；　
          （3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，，平面VAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為AB中點(diǎn)。
            
          （1）求VC與平面ABCD所成角的大��；
            
          （2）當(dāng)V到平面ABCD的距離為3時(shí)，求B到平面VFC的距離。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年河北省保定市徐水綜合高中高三數(shù)學(xué)三輪專題復(fù)習(xí)：立體幾何（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=：1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
          （1）求VC與平面ABCD所成的角；
          （2）求二面角V-FC-B的度數(shù)； 
          （3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案