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        1. 已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:

            ,

          ,其中a為常數(shù),k為非零常數(shù).

          1)令,證明數(shù)列是等比數(shù)列;

          2)求數(shù)列的通項公式;

          3)當時,求.

           

           

          答案:
          解析:

          1)證明:由,可得

            .

            由數(shù)學歸納法可證.

            由題設條件,當

           

          因此,數(shù)列是一個公比為k的等比數(shù)列.

          2)解:由(1)知,

          時,

          時,    .

            

          所以,當

             .

          上式對也成立。所以,數(shù)列的通項公式為

           

           


          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
          ①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
          ②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
          ③y=f(x+1)是偶函數(shù),
          則下列不等式中正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
          f(x-1)-f(x-2),x>0
          log2(1-x),       x≤0
            則:
          ①f(3)的值為
          0
          0
          ,
          ②f(2011)的值為
          -1
          -1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
          1,(-1<x≤0)
          -1,(0<x≤1)
          ,則f(3)=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當f(-3)=-2時,f(2013)的值為( 。
          A、-2B、2C、4D、-4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關于直線x=-1對稱,則f(2013)=(  )
          A、0B、2013C、3D、-2013

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          同步練習冊答案