Question

（本小題滿分15分）、已知：，當(dāng)時(shí)，

；時(shí)，

（1）求的解析式

（2）c為何值時(shí)，的解集為R.

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵當(dāng)時(shí)的解集為R.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)f(x)>0和f(x)<0的解集可知是是方程的兩根,然后借助韋達(dá)定理建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值．

(2)在（１）的基礎(chǔ)上，可知的解集為R,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314380768333370/SYS201301131439020583448246_DA.files/image007.png">,從而得到關(guān)于c的不等式，解出c的范圍．

所以

⑴由時(shí)，；時(shí)，

知：是是方程的兩根

⑵由，知二次函數(shù)的圖象開口向下

要使的解集為R，只需

即

∴當(dāng)時(shí)的解集為R.

考點(diǎn)：一元二次不等式與一元二次方程，一元二次函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一元二次不等式恒成立問題.

點(diǎn)評(píng)：解一元二次不等式要先求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，然后要注意對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，然后再根據(jù)不等式的符號(hào)，來考慮解集情況,涉及到一元二次不等式恒成立問題除考慮開口方向之外，還要借助判別式求解．