Question

給出下列個(gè)命題：
①若函數(shù)為偶函數(shù)，則；
②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；
③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；

④設(shè)的內(nèi)角所對的邊為若，則；
⑤設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是.
其中正確的命題為____________.

Answer 1

①②③⑤.

解析試題分析：對于命題①，由于正弦曲線的對稱軸方程為，且函數(shù)為偶函數(shù)，則直線是它的一條對稱軸，則，解得；對于命題②，由于，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有，解得，則，所以，由于，所以，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8b/6/12ij53.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，從而有，故命題②為真命題；對于命題③，由圖象知，，
，解得，所以，且函數(shù)在附近單調(diào)遞減，則有，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/c/3zhbm.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則有，解得，所以函數(shù)，命題③為真命題；對于命題④，，
所以，故
，故為銳角，故命題④為假命題；對于命題⑤，由題意知，， ，
當(dāng)時(shí)，取最小值，故命題⑤為真命題.故以上正確的命題是①②③⑤.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的對稱性；2.三角函數(shù)的單調(diào)性；3.三角函數(shù)的圖象；4.余弦定理；5.三角函數(shù)的周期性