Question

定在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=

 

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Answer 1

分析：實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），可得出其周期是2，由此可以求出[-2，-1]，[0，1]上的解析式再用再利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出[-1，0]上的解析式

解答：解：由題意函數(shù)的周期是2，任取x∈[-2，-1]，則x+4∈[2，3]故有f（x）=f（x+4）=x+4
任取x∈[0，1]，則x+2∈[2，3]則f（x）=f（x+2）=x+2
又函數(shù)是偶函數(shù)，任取x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，則f（x）=f（-x）=-x+2
綜上，當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=

-x+2，x∈[-1，0] x+4，x∈[-2，-1]

故答案為：

-x+2，x∈[-1，0] x+4，x∈[-2，-1]

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點評：本題考查偶函數(shù)與函數(shù)的周期性，解答本題，關(guān)鍵是靈活利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，本題轉(zhuǎn)化靈活，題后好好總結(jié)解題規(guī)律，